“电子和离子光学是研究带电粒子在电磁场中聚焦、成象和偏转等规律的一门学科，利用这些规律可以设计制造各种电子和离子光学器件、仪器和装置，因而在电子学、电子显微学、质谱学、表面物理、高能物理、等离子体物理等领域有着广泛应用。”
1.离子光学和电子光学
带电粒子束产生后，无论是离子还是电子，都必须通过一系列透镜，才能聚焦到所需的束斑尺寸，通常沿粒子束路径还有一个或多个光阑以帮助控制像差。抽象地讲，离子或电子束的透镜与光的透镜几乎相同，都具有类似的功能和类似的参数，比如焦距和折射率。因此，标准的光学参数也被引入电子和粒子光学系统中，包括色差、球差和衍射差等概念。通常，人们会关注电子和离子束的粒子尺寸，这与粒子间的排斥力有关。
电子和离子透镜的功能很像光镜的光学器件，但它们的结构有很大不同。电子和离子光学不是使用具有一定几何形状和折射率的材料来弯曲光的路径，而是使用磁场和静电场来改变粒子的路径。
速度快、质量低的电子束，一般只用磁场就可以聚焦。磁场的优点是比较容易在一个区域内产生均匀的磁场，而且磁场对其内的物体不做净功，所以电子的动能不会改变。这使得确定电子对表面的影响结果变得容易，以及处理和理解所产生的数据也变得轻松。电子束柱中的磁透镜一般是带有中心孔的垫圈形线圈，这样磁场就会因为被压缩到一个较小的空间而得到加强。电子束的偏转与离透镜轴线的距离成正比，就像在光学中一样，所以磁场的表现就像玻璃透镜一样。
左图是电磁透镜实物图，右图是电子束在电磁透镜中的聚焦路径然而，带电粒子需要更强的磁场来聚焦更高能量的粒子，因为带电粒子有动能矢量，必须通过施加的力来转移，而光可以通过改变它所传播的介质的性质来聚焦。动能越高，需要的力就越大，透镜磁场也必须越高。更高的动能对应于更短的波长，从而提供更高的分辨率，为了实现这种更高的分辨率，必须在电磁透镜中产生越来越强的场。
与电子束相反，离子束几乎完全使用静电透镜。其原因是，由于电场对带电粒子的作用力Fe=qE（E电场）与粒子的速度无关，而由磁场B施加的力F=qvxB，则直接取决于速度。为了给离子束提供足够的聚焦能力，电磁透镜需要大得不切实际。相比之下，静电透镜可以做得非常小，并且能够为离子束产生更快的电子束偏转响应，这是一种重要的能力，也用于离子束消隐。
在SEM中，电子发射后，立即被电压V加速到动能E =eV（e是电子电荷）。电子束被阳极孔缩小成一个相对同轴的电子束后，进入电子光学柱的顶部，并进入第一个电磁透镜，这是一个轴旋转对称的轴向磁场。
这个磁场 Bz 沿着轴线呈钟形分布，它从透镜线圈的中心膨胀出来。Br是磁场的径向分量，服从下面的公式：
电子通过这个场时，将感受到洛伦兹力，正如洛伦兹力方程所描述的那样。
根据该方程，在一个均匀的磁场B中，一个移动的带电粒子将遵循一个弯曲的路径。在电磁透镜的情况下，没有电场，E项被删除，剩下F=-e(vXB)。
当一个电子沿着柱子向下运动时，它首先遇到的是水平分量Br的磁场，这导致电子开始围绕轴线沿螺旋形路径旋转。在围绕轴线的非零角速度下，电子开始感受到来自垂直磁场分量Bz的内向力，将其引向轴线。最后，当电子穿过底部的水平场分量时，它收到了一个反向的角度冲力，抵消了它绕轴的旋转。然后，收缩的电子束继续向焦点缩小。
在SEM中的圆柱形磁透镜横截面侧视图。磁透镜中的磁场线用细线表示，而粗的线代表两种可能的电子路径。左边的小插图给出了沿光轴和垂直于光轴的磁场强度的近似值。电子在透镜内缩小的螺旋形旋转不能在二维空间中忠实地表现出来，但可以直观地看到
其中 f 是透镜的焦距，p和q分别是原始电子源与透镜之间的距离和透镜与图像之间的距离。源的直径缩小了M倍，M =q/p (也就是说，电子束直径减少了这个系数，但强度却没有损失)。通过透镜对洛伦兹力进行积分，可以得到一个焦距为
这只取决于沿轴线的场强。在离子束系统中的静电透镜比磁透镜的操作方式更简单，一个三电极的设计，尽管其基本原理是类似的。带正电的粒子从左边进入透镜，遇到由前两个电极之间的大电压差形成的电场。离子沿着电场线前进，接受沿着中轴线的冲力，并在越来越大的负电场中获得速度的提升。当离子通过第二个电极时，它们被向外拉出，但由于它们现在更接近轴线并有更多的动量，方向的变化比第一次要小。
离子束光柱中三电极静电透镜的示意图。由电极上的电压产生的场线显示为虚线，离子轨迹为灰色当通过第二个场，离子束再次被限制，但这次离子被越来越正的场减速到接近其原始速度，就像在磁力透镜中一样。值得注意的是，如果中心电极和末端电极之间的电位差被颠倒过来，就会产生一个不是会聚而是发散的透镜系统（通常用于透射电子显微镜，但实际上没有用于任何SEM或FIB光学系统）。
商业化的Einzel静电透镜，每个Einzel透镜由三个分离的圆柱形电极组成。中央的透镜部分用高电压充电以产生透镜效应。标准Einzel透镜的最大高电压为30kV，可根据要求开发高达50kV的透镜。
2.像差
大多数电子柱都有一个以上的透镜，通常沿电子束区轴线有光阑孔径，目的是减少像差。一个透镜中的小缺陷将乘以透镜的数量，从而导致分辨率的显著下降。众所周知，离子柱的静电透镜中的这种光学像差也是相当严重的。因此，带电粒子透镜无法实现最佳的成像，为了优化它们的性能，关键是要在合轴模式下操作它们。(这意味着，为了获得高分辨率的图像，粒子轨迹相对于透镜轴的角度必须保持极小：小于10mrad）。
像差可以分为三个基本组别，如下：球差、色差和像散（也是我们通常所说的散光）。
球差、色差和衍射差的示意图及公式球差，也称为球面像差，是透镜内粒子束偏转对半径的非线性依赖的影响。在一个理想的透镜中，粒子的轴线半径越大，偏转角度就越尖锐：这种线性关系从透镜中心到边缘都是理想状态的。
然而，在一个真实的透镜中，磁场或静电场必然经历一定程度的边缘化以及边缘效应，导致粒子束偏转的角度可能不符合达到所需焦点的角度。因此，通过透镜的平行矢量可能由于透镜的固有特性而在不同的点上聚焦，焦距随半径变化而变化，而不是保持恒定。
在磁性透镜中，Br和Bz的相互依赖性意味着，当粒子从中心进一步穿过透镜时，焦距的变化足以导致明显的球面像差。这种现象可以通过仔细的透镜设计来减少，或者用一个光阑来减少像差；由球面像差产生的离子束直径变为
其中 Cs是球差系数，ɑ是孔径角，是焦距和透镜场直径的函数。之所以称为色差，是因为不同能量、不同颜色的光或粒子束都有类似的焦距分布问题。在SEM-FIB系统中，色差是限制电子和离子光学器件聚焦能力的主要因素。这个问题发生在能量扩散ΔE时就会出现这个问题。由于透镜依赖于场、电荷和速度之间的相互作用，根据洛伦兹力定律，由于初始能量的不同而造成的速度上的微小差异将导致粒子的焦距不同。因此，能量的扩散会转化为焦点的扩散。
能量高于预期的粒子将被聚焦到样品表面之外，而能量低于预期的粒子将通过样品上方的焦点并再次散开，产生一个比预期更大的离子束斑尺寸。在这种情况下，一个点状物体将被成像为一个圆盘，其半径与光圈角度和相对能量扩散的大小成正比ΔE/E。
色差是离子源的一个基本属性，也是对当前离子束设计性能最严重的实际限制。在上述方程中隐含的近似值中，假定所有的电子或离子由于经历了相同的加速电压而具有相同的动能。在能量分布为ΔE然而，新的聚焦离子束直径变为
其中 Cc 是透镜的色差系数。最后一个问题是像散，主要是聚焦场不对称导致的影响，即粒子束在某一平面的横截面不是圆形，而是椭圆，导致散焦后的光束看起来是椭圆而不是圆形。像散会使粒子束直径增加到
一个点的图像被映射到位于图像平面前后的两条垂直线上，分别称为切线和矢状面。这些平面与像平面的距离随着点物体与透镜轴线距离的平方和光阑角度的变化而变化。这个问题可以通过在粒子束出口附近使用一组对准线圈来重新塑造粒子束而得到纠正。
透镜磁场非旋转对称而引起的一种像差，即像散，像散可以通过消像散线圈消除
应该注意的是，虽然色差和球差是透镜和电子源的属性，只能通过光阑孔和增加其他具有相反像差的透镜来纠正，但像散可以通过使用像散矫正器来动态纠正，像散矫正器是一组具有不对称场的磁线圈，可以用来移动两条焦点线，直到失真得到纠正。由这些像差组合而成的总粒子束直径由以下公式给出
其中 d0是初始源粒子束直径。电子束和离子束柱的第一个主要区别是在发射源上。正如前面所讨论的，离子发射器不是一个加热的钨丝或尖端以上的场发射区域，而是一个由静电场牵引的液体表面，在顶点处形成一个约5nm宽的尖锥体。
理解实现这种形状所需的力的平衡是有点复杂的，所以我们假定离子束直径为d0，与电子源中的动能参数相似（我们将假设离子具有一个电子电荷的电离电荷值，因此被赋予与电子相当的动能）。值得注意的是，在FIB系统中使用的金属离子的质量比电子高得多，这意味着在相同的动能下，它们的速度较慢，需要更多的力量来转移。
如上所述，这意味着它们的透镜装置需要使用比电子柱中大得多的场。因此，一般来说，离子透镜使用的是静电场，而不是磁场，要在透镜的有限空间内产生足够大的磁场来聚焦离子是不切实际，因为离子将遵循的螺旋路径：由于离子的惯性较大，该路径的半径将远远大于电子在磁场中的半径。
为了产生必要的力，使用了精心设计的电极，并精确控制电位，产生电场，集中移动速度较慢和较重的离子。离子在这个过程中经历了一个轻微的加速，在考虑粒子束对样品的冲击能量时必须考虑到这一点。用于产生电场的高电位利用了洛伦兹力的电子场项，这个项不是一个交叉路径，因此离子不会以螺旋形的路径移动，使它们在某种程度上更容易控制。
高静电场比磁场更容易产生，而且一般来说，它使透镜更加稳定。除了用电场的径向分量（如果不考虑边缘效应，这是唯一存在的分量，对于这样的强场和高能量来说，这是一个合理的近似值）取代焦距方程中的磁项外，就操作的物理学而言，离子光学和电子光学在功能上没有区别。由于像差取决于相同的因素，应该注意的是，许多离子系统包含消散光线圈，尽管像散在离子束中不那么令人担忧。
事实上，随着离子束的半角ɑ抵达最终焦点的光束的半角减小到＜1 mrad，则d0M虚源直径项占主导地位（见总粒子束直径公式）。
因此，目前FIB技术的基本限制，即最小离子束直径和相互排斥的空间电荷效应限制造成的能量扩散（色差），使其他像差黯然失色，以至于其中任何一项的改进都不会显著提高离子束的分辨率。
关于离子束系统还必须指出一点。在电子光学柱中，光阑孔径基本上是用来校正像差的。束流密度大和较小的电子束尺寸是可取的，因为它们能带来更好的成像效果；对于大多数应用来说，电子束对导电样品的伤害是可以忽略不计的。
然而，离子束必须仔细控制其束流，因为它们不断损害和改变样品的表面。因此，光阑孔径可以作为电流限制装置，将离子电流降低到用户认为合适的水平。
参考资料1.西门纪业. 电子和离子光学原理及象差导论[M]. 科学出版社, 1983.2.Grivet P, Hawkes P W, Septier A. Electron optics[M]. Elsevier, 2013.
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5.M. W. Phaneuf. Introduction to Focused Ion Beams: Instrumentation, Theory, Techniques and Practice, ed. L. A. Giannuzzi and F. A. Stevie (New York: Springer, 2005)
来源于老千和他的朋友们，作者
赵工
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